333 В магазине минеральная вода продаётся либо поштучно, либо упаковками из 16 бутылок. Предпочтения покупателей этой воды известны: вероятность покупки одной бутылки равна 0,74, упаковки из двух бутылок — 0,02. Сколько в среднем бутылок покупает покупатель?

Решение:

Задача некорректно сформулирована, так как даны вероятности для покупки одной бутылки (0,74) и упаковки из двух бутылок (0,02), но не указана вероятность покупки упаковки из 16 бутылок, а также не дана информация о том, что такое "упаковка из двух бутылок" (является ли это отдельным вариантом покупки или частью какой-то другой упаковки).

Если предположить, что есть три варианта покупки:

• 1 бутылка с вероятностью \( P(X=1) = 0.74 \)
• 2 бутылки с вероятностью \( P(X=2) = 0.02 \)
• 16 бутылок с вероятностью \( P(X=16) \)

Сумма вероятностей должна быть равна 1. \( 0.74 + 0.02 + P(X=16) = 1 \) \( 0.76 + P(X=16) = 1 \) \( P(X=16) = 1 - 0.76 = 0.24 \)

Математическое ожидание (среднее количество бутылок) рассчитывается по формуле:

\( E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(X=x_i) \)

\( E(X) = (1 \cdot 0.74) + (2 \cdot 0.02) + (16 \cdot 0.24) \)

\( E(X) = 0.74 + 0.04 + 3.84 \)

\( E(X) = 4.62 \) бутылок.

Ответ: 4.62 бутылки (при сделанных допущениях).