334. Вычислить: 1) (1/16)^0,75 + 810000^0,25 − (7 9/32)^(1/5); 2) 27^(2/3) − (−2)^−2 + (3 3/8)^(−1/3); 3) (0,001)^(−1/3) − 2^−2 · 64^(2/3) − 8^(−1 1/3); 4) (−0,5)^−4 − 625^0,25 − (2 1/4)^(−1 1/2).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

1) Переведём десятичные показатели в дроби и вычислим известные степени:

\( (1/16)^{0.75}= (1/16)^{3/4}=1/8 \), а \(810000^{0.25}=810000^{1/4}=30\). Смешанное число \(7\,9/32=233/32\), поэтому результат:

\(1/8+30-(233/32)^{1/5}=241/8-\sqrt[5]{233/32}\).

2) \(27^{2/3}=9\), \((-2)^{-2}=1/4\), а \((3\,3/8)^{-1/3}=(27/8)^{-1/3}=2/3\). Тогда \(9-1/4+2/3=113/12\).

3) \((0.001)^{-1/3}=10\), \(2^{-2}=1/4\), \(64^{2/3}=16\), а \(8^{-1\,1/3}=8^{-4/3}=1/16\). Тогда \(10-(1/4)\cdot16-1/16=95/16\).

4) \((-0.5)^{-4}=16\), \(625^{0.25}=5\), а \((2\,1/4)^{-1\,1/2}=(9/4)^{-3/2}=8/27\). Тогда \(16-5-8/27=289/27\).

Ответ: 1) \(241/8-\sqrt[5]{233/32}\); 2) \(113/12\); 3) \(95/16\); 4) \(289/27\).