338. Найдите значение выражения: (6 1/8 - 8 3/4) : 1 1/7 + 11 3/7.

Решение:

Переведём смешанные числа в неправильные дроби и выполним действия.

1. Вычитание в скобках:
• \( 6 \frac{1}{8} = \frac{6 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{49}{8} \)
• \( 8 \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{35}{4} = \frac{70}{8} \)
• \( \frac{49}{8} - \frac{70}{8} = \frac{49 - 70}{8} = \frac{-21}{8} \)
2. Деление:
• \( 1 \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7} \)
• \( \frac{-21}{8} : \frac{8}{7} = \frac{-21}{8} \cdot \frac{7}{8} = \frac{-147}{64} \)
3. Сложение:
• \( 11 \frac{3}{7} = \frac{11 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{80}{7} \)
• \( \frac{-147}{64} + \frac{80}{7} \)
• Приведём к общему знаменателю \( 64 \cdot 7 = 448 \):
• \( \frac{-147 \cdot 7}{448} + \frac{80 \cdot 64}{448} = \frac{-1029 + 5120}{448} = \frac{4091}{448} \)

Ответ: 4091/448.