339. Решите неравенство: а) x² − 5x − 50 < 0; б) −m² − 8m + 9 ≥ 0; в) 3y² + 4y − 4 > 0.

а) Найдём корни квадратного трёхчлена:

\(x^2-5x-50=0\);

\(D=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-50)=225\), \(\sqrt D=15\);

\(x_1=\frac{5-15}{2}=-5\), \(x_2=\frac{5+15}{2}=10\).

Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями:

\(x\in(-5;10)\).

б) Перенесём знак, умножив неравенство на \(-1\) с изменением его направления:

\(-m^2-8m+9\ge0\iff m^2+8m-9\le0\).

Корни: \(m_1=-9\), \(m_2=1\). При ветвях параболы вверх выражение не положительно между корнями:

\(m\in[-9;1]\).

в) Найдём корни:

\(3y^2+4y-4=0\);

\(D=4^2-4\cdot3\cdot(-4)=64\), \(\sqrt D=8\);

\(y_1=\frac{-4-8}{6}=-2\), \(y_2=\frac{-4+8}{6}=\frac23\).

Ветви параболы направлены вверх, поэтому выражение положительно вне промежутка между корнями:

\(y\in(-\infty;-2)\cup\left(\frac23;+\infty\right)\).

Ответ: а) \(x\in(-5;10)\); б) \(m\in[-9;1]\); в) \(y\in(-\infty;-2)\cup\left(\frac23;+\infty\right)\).