339. Укажите все пары натуральных значений переменных, при которых верно равенство: а) aⁿ = (2²)²; б) aᵐ = (3²)²; в) aⁿ = (2²)³.

В каждом пункте сначала вычислим правую часть, затем подберём все представления полученного числа в виде степени с натуральными основанием и показателем.

1. а) \((2^2)^2=2^4=16\). Разложения 16 в виде степени с натуральными основанием и показателем: \(16^1\), \(4^2\), \(2^4\). Поэтому пары \((a,n)\): (16, 1), (4, 2), (2, 4).
2. б) \((3^2)^2=3^4=81\). Получаем пары \((a,m)\): (81, 1), (9, 2), (3, 4).
3. в) \((2^2)^3=2^6=64\). Получаем пары \((a,n)\): (64, 1), (8, 2), (4, 3), (2, 6).

Ответ: а) (16, 1), (4, 2), (2, 4); б) (81, 1), (9, 2), (3, 4); в) (64, 1), (8, 2), (4, 3), (2, 6).