34. 1) (0,5)^(x² − 4x + 3) = (0,5)^(2x² + x + 1); 2) [показатели степеней неразборчивы]; 3) 3^√(x − 5) = 3^x; 4) (1/3)^x = (1/3)^√(3 − x).

1) Основания одинаковы и не равны 1, поэтому приравниваем показатели:

\(x^2-4x+3=2x^2+x+1\).

Переносим всё в одну сторону: \(x^2+5x-2=0\).

По формуле корней: \(x=\frac{-5\pm\sqrt{33}}{2}\).

2) Показатели степеней на изображении не удаётся прочитать, поэтому решить это уравнение без уточнения нельзя. Пришлите его целиком.

3) Так как основания равны, приравниваем показатели. Область определения: \(x\ge5\).

\(\sqrt{x-5}=x\), следовательно, \(x-5=x^2\), то есть \(x^2-x+5=0\).

Дискриминант равен \(1-20=-19<0\), поэтому действительных корней нет.

4) Область определения: \(x\le3\). Равенство степеней с одинаковым основанием \(1/3\) даёт \(x=\sqrt{3-x}\). Правая часть неотрицательна, значит, также \(x\ge0\).

Возводим обе части в квадрат: \(x^2=3-x\), откуда \(x^2+x-3=0\).

Корни: \(x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\). Условию \(x\ge0\) удовлетворяет только \(\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\).

Ответ: 1) \(x=\frac{-5\pm\sqrt{33}}{2}\); 2) нужны чёткие показатели; 3) корней нет; 4) \(x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\).