34.29. a) 2x(3x - 1) > 4x^2 + 5x + 9; б) 3x^2 + 40x + 10 < 43 - x(x - 11).

Решение:

а) \( 2x(3x - 1) > 4x^2 + 5x + 9 \)

1. Раскроем скобки: \( 6x^2 - 2x > 4x^2 + 5x + 9 \).
2. Перенесём все члены в левую часть: \( 6x^2 - 4x^2 - 2x - 5x - 9 > 0 \).
3. Приведём подобные слагаемые: \( 2x^2 - 7x - 9 > 0 \).
4. Найдем корни квадратного уравнения \( 2x^2 - 7x - 9 = 0 \). Дискриминант: \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121 \).
5. Корни: \( x_1 = \frac{7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 11}{4} = -1 \) и \( x_2 = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4.5 \).
6. Так как коэффициент при \( x^2 \) положителен, ветви параболы направлены вверх. Неравенство \( 2x^2 - 7x - 9 > 0 \) выполняется вне корней.

Ответ: \( x \in (-\infty; -1) \cup (4.5; +\infty) \).

б) \( 3x^2 + 40x + 10 < 43 - x(x - 11) \)

1. Раскроем скобки: \( 3x^2 + 40x + 10 < 43 - x^2 + 11x \).
2. Перенесём все члены в левую часть: \( 3x^2 + x^2 + 40x - 11x + 10 - 43 < 0 \).
3. Приведём подобные слагаемые: \( 4x^2 + 29x - 33 < 0 \).
4. Найдем корни квадратного уравнения \( 4x^2 + 29x - 33 = 0 \). Дискриминант: \( D = 29^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-33) = 841 + 528 = 1369 \). \( \sqrt{1369} = 37 \).
5. Корни: \( x_1 = \frac{-29 - 37}{2 \cdot 4} = \frac{-66}{8} = -\frac{33}{4} = -8.25 \) и \( x_2 = \frac{-29 + 37}{4} = \frac{8}{8} = 1 \).
6. Так как коэффициент при \( x^2 \) положителен, ветви параболы направлены вверх. Неравенство \( 4x^2 + 29x - 33 < 0 \) выполняется между корнями.

Ответ: \( x \in (-8.25; 1) \).