34. Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости DCC1 и A1AD.

Решение:

Плоскость DCC1 содержит прямую DC. Плоскость A1AD содержит прямую AD.

Эти две плоскости пересекаются по прямой, которая проходит через точки, общие для обеих плоскостей. В данном случае, точка D является общей для обеих плоскостей. Однако, для определения линии пересечения нам нужно найти прямую, содержащую обе плоскости. Плоскость DCC1 содержит ребро DC, а плоскость A1AD содержит ребро AD. Так как у нас куб (или параллелепипед), то прямая CD и прямая D1C являются частью плоскости DCC1. Прямая A1D1 и прямая AD являются частью плоскости A1AD.

Анализируя чертеж, видим, что плоскость DCC1 содержит прямую DC, а плоскость A1AD содержит прямую A1D.

Рассмотрим варианты:

• a) DC: Эта прямая лежит в плоскости DCC1, но не обязательно в плоскости A1AD.
• b) A1D1: Эта прямая лежит в плоскости A1AD, но не обязательно в плоскости DCC1.
• c) D1D: Эта прямая лежит в плоскости DCC1, но не обязательно в плоскости A1AD.
• d) D1C: Эта прямая лежит в плоскости DCC1.

Однако, если рассмотреть грани, то плоскость DCC1 - это одна из боковых граней. Плоскость A1AD - это передняя грань. Пересечение боковой грани и передней грани куба является ребром, общим для них. В данном случае, это ребро D1D.

Перепроверим условие: плоскости DCC1 и A1AD. Точка D общая. Точка C принадлежит DCC1. Точка D1 принадлежит DCC1. Точка A1 принадлежит A1AD. Точка D принадлежит A1AD.

Линия пересечения двух плоскостей - это прямая. Она должна принадлежать обеим плоскостям.

Плоскость DCC1 содержит точки D, C, C1, D1. Плоскость A1AD содержит точки A1, A, D, D1.

Общими точками являются D и D1. Следовательно, линия пересечения - это прямая D1D.

Ответ: d) D₁C.