34. Сторона ромба равна его диагонали. Найдите больший угол ромба. Ответ дайте в градусах.

Пусть сторона ромба равна \(a\), а равная ей диагональ — \(d\). Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому половины диагоналей со стороной образуют прямоугольный треугольник:

\(a^2=(d/2)^2+(d_2/2)^2\), где \(d_2\) — вторая диагональ.

Так как \(d=a\), получаем \((d_2/2)^2=3a^2/4\), следовательно, \(d_2=\sqrt{3}a\). Половины диагоналей равны \(a/2\) и \(\sqrt{3}a/2\). В прямоугольном треугольнике это даёт острый угол ромба 60°, а больший угол равен \(180°-60°=120°\).

Ответ: 120°.