34. Теплоход прошел 81,49 км по течению реки и 113,62 км против течения. Известна собственная скорость теплохода равна 26,4 км/ч, а скорость течения — 1,7 км/ч. Сколько времени шёл теплоход?

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти время, которое теплоход потратил на движение по течению и против течения, а затем сложить эти времена.

1. Скорость теплохода по течению: Собственная скорость + скорость течения.
   \( v_{\text{по теч.}} = v_{\text{собств.}} + v_{\text{теч.}} = 26,4 ··· 1,7 = 28,1 ··· ext{ км/ч} \)
2. Время в пути по течению: Расстояние / Скорость по течению.
   \( t_{\text{по теч.}} = \frac{S_{\text{по теч.}}}{v_{\text{по теч.}}} = rac{81,49}{28,1} ··· ext{ ч} \)
3. Скорость теплохода против течения: Собственная скорость - скорость течения.
   \( v_{\text{против теч.}} = v_{\text{собств.}} - v_{\text{теч.}} = 26,4 - 1,7 = 24,7 ··· ext{ км/ч} \)
4. Время в пути против течения: Расстояние / Скорость против течения.
   \( t_{\text{против теч.}} = rac{S_{\text{против теч.}}}{v_{\text{против теч.}}} = rac{113,62}{24,7} ··· ext{ ч} \)
5. Общее время в пути: Время по течению + Время против течения.
   \( t_{\text{общее}} = t_{\text{по теч.}} + t_{\text{против теч.}} \)

Вычисления:

1. \( t_{\text{по теч.}} = rac{81,49}{28,1} ··· 2,9 ··· ext{ ч} \)
2. \( t_{\text{против теч.}} = rac{113,62}{24,7} ··· 4,6 ··· ext{ ч} \)
3. \( t_{\text{общее}} = 2,9 + 4,6 = 7,5 ··· ext{ ч} \)

Ответ: Теплоход шёл 7,5 часа.