34. В какой системе счисления может быть верным такое равенство? 167 + 64 = 242

Пусть основание системы счисления равно b. Переведём обе части в десятичное выражение через b:

167_b + 64_b = (b² + 6b + 7) + (6b + 4) = b² + 12b + 11.

242_b = 2b² + 4b + 2. Приравняем значения: b² + 12b + 11 = 2b² + 4b + 2, откуда b² − 8b − 9 = 0. Корни: b = 9 и b = −1. Основание должно быть больше 7, поскольку в записи есть цифра 7.

Ответ: в системе счисления с основанием 9.