36. В какой системе счисления может быть верным такое равенство? 123 + 24 = 202

Пусть основание системы счисления равно b. Левая часть равна (b² + 2b + 3) + (2b + 4) = b² + 4b + 7, правая — 2b² + 2.

Приравняем значения: b² + 4b + 7 = 2b² + 2, значит b² − 4b − 5 = 0. Корни: b = 5 и b = −1. Основание должно быть больше 3, чтобы в записи могла использоваться цифра 3.

Ответ: в системе счисления с основанием 5.