343. Сократи дроби с натуральными числителями и знаменателями: 1) 324/576; 2) (72 · 16 · 25 · 13)/(39 · 75 · 40 · 28); 3) (34 · 85 − 34 · 15)/(15 · 34 + 34 · 85); 4) 9a²/(30ab); 5) (x − 2)/(5x − 10).

1) Делим числитель и знаменатель на 36: \(\frac{324}{576}=\frac{9}{16}\).

2) Сокращаем общие множители: \(\frac{72\cdot16\cdot25\cdot13}{39\cdot75\cdot40\cdot28}=\frac{72\cdot2}{5\cdot28}=\frac{144}{140}\) — проверим сокращение: после сокращения \(16/40=2/5\), \(25/75=1/3\), \(13/39=1/3\), поэтому получаем \(\frac{72\cdot2}{3\cdot3\cdot5\cdot28}=\frac{144}{1260}=\frac{4}{35}\).

3) Выносим общий множитель 34: \(\frac{34(85-15)}{34(15+85)}=\frac{70}{100}=\frac{7}{10}\).

4) Сокращаем на \(3a\): \(\frac{9a^2}{30ab}=\frac{3a}{10b}\), при \(a\ne0\), \(b\ne0\).

5) Разлагаем знаменатель: \(5x-10=5(x-2)\). Тогда \(\frac{x-2}{5(x-2)}=\frac15\), при \(x\ne2\).

Ответ: 1) 9/16; 2) 4/35; 3) 7/10; 4) 3a/(10b); 5) 1/5.