344. Сократите дробь: а) (4a² − 20a + 25)/(25 − 4a²); б) (9x² + 4y² − 12xy)/(4y² − 9x²).

1. а) Разложим числитель и знаменатель на множители: 4a² − 20a + 25 = (2a − 5)², 25 − 4a² = (5 − 2a)(5 + 2a) = −(2a − 5)(2a + 5). Сокращаем общий множитель, учитывая ограничения исходной дроби: −(2a − 5)/(2a + 5) = (5 − 2a)/(2a + 5), где a ≠ 5/2 и a ≠ −5/2.

2. б) 9x² + 4y² − 12xy = (3x − 2y)², а 4y² − 9x² = (2y − 3x)(2y + 3x) = −(3x − 2y)(2y + 3x). Сокращаем общий множитель: −(3x − 2y)/(2y + 3x) = (2y − 3x)/(2y + 3x), где 2y ≠ 3x и 2y ≠ −3x.

Ответ: а) (5 − 2a)/(2a + 5), a ≠ ±5/2; б) (2y − 3x)/(2y + 3x), 2y ≠ ±3x.