345. Может ли быть отрицательным числом значение многочлена: а) 0,3x⁶ − 0,7x⁵ − 8,6x⁴ − x⁶ + x⁵ − 0,3x³ + 1; б) 12 5/6 a⁴ + 5 5/8 a³ − 12 1/3 a⁴ − 3 3/4 a³ − 1 7/8 a³ + 6?

а) Приведём подобные члены: \(0.3x^6-x^6=-0.7x^6\), \(-0.7x^5+x^5=0.3x^5\). Получаем \(-0.7x^6+0.3x^5-8.6x^4-0.3x^3+1\). При \(x=2\) значение равно \(-44.6-1.2-137.6-2.4+1=-184.8\), то есть отрицательно.

б) Коэффициент при \(a^4\): \(12\frac56-12\frac13=\frac12\). Коэффициент при \(a^3\): \(5\frac58-3\frac34-1\frac78=0\). Многочлен равен \(\frac12a^4+6\), он неотрицателен при любых действительных \(a\).

Ответ: а) да; б) нет.