347 В таблице 30 дано совместное распределение двух случайных величин X и Y. в) Найдите условное распределение случайной величины Y при условии X = 1.

Решение:

Условное распределение Y при X=1 находится по формуле: \( P(Y=y|X=1) = \frac{P(X=1, Y=y)}{P(X=1)} \).

Из Таблицы 30:

P(X = 1) = \( \frac{2}{9} + \frac{1}{18} + 0 = \frac{4+1}{18} = \frac{5}{18} \)

Теперь найдём условные вероятности:

P(Y = 0 | X = 1) = \( \frac{P(X=1, Y=0)}{P(X=1)} = \frac{2/9}{5/18} = \frac{2}{9} \cdot \frac{18}{5} = \frac{4}{5} \)

P(Y = 1 | X = 1) = \( \frac{P(X=1, Y=1)}{P(X=1)} = \frac{1/18}{5/18} = \frac{1}{5} \)

P(Y = 2 | X = 1) = \( \frac{P(X=1, Y=2)}{P(X=1)} = \frac{0}{5/18} = 0 \)

Ответ: Условное распределение Y при X=1: P(Y=0|X=1) = 4/5, P(Y=1|X=1) = 1/5, P(Y=2|X=1) = 0.