348 Дано совместное распределение случайных величин X и Y (табл. 31). Составьте распределение случайной величины: a) X + Y;

Решение:

Чтобы составить распределение случайной величины \( Z = X + Y \), нужно определить возможные значения \( Z \) и вероятности для каждого значения. Мы будем использовать Таблицу 31, предполагая, что она содержит совместное распределение.

Поскольку сама Таблица 31 не предоставлена, я заполню пример, основываясь на структуре задания.

Пример с использованием гипотетической Таблицы 31:

Предположим, Таблица 31 выглядит так:

Возможные значения \( X+Y \):

• \( 0 + 0 = 0 \)
• \( 0 + 1 = 1 \)
• \( 1 + 0 = 1 \)
• \( 1 + 1 = 2 \)

Теперь найдём вероятности для каждого значения \( X+Y \):

• \( P(X+Y=0) = P(X=0, Y=0) = 1/2 \)
• \( P(X+Y=1) = P(X=0, Y=1) + P(X=1, Y=0) = 1/4 + 1/8 = 3/8 \)
• \( P(X+Y=2) = P(X=1, Y=1) = 1/8 \)

Проверка:

Сумма вероятностей: \( 1/2 + 3/8 + 1/8 = 4/8 + 3/8 + 1/8 = 8/8 = 1 \). Распределение составлено верно.

Ответ: Распределение случайной величины \( X + Y \) с гипотетической Таблицы 31: \( P(X+Y=0) = 1/2 \), \( P(X+Y=1) = 3/8 \), \( P(X+Y=2) = 1/8 \).