35) log_5(2x-1) > log_5(3x+2)

Решение:

Для решения логарифмического неравенства \( \log_5(2x-1) > \log_5(3x+2) \) необходимо учесть область допустимых значений (ОДЗ) и свойства логарифмической функции.

1. Область допустимых значений (ОДЗ):

Аргументы логарифмов должны быть положительными:

• \( 2x-1 > 0 \implies 2x > 1 \implies x > \frac{1}{2} \)
• \( 3x+2 > 0 \implies 3x > -2 \implies x > -\frac{2}{3} \)

Объединяя условия, получаем ОДЗ: \( x > \frac{1}{2} \).

2. Решение неравенства:

Так как основание логарифма \( 5 > 1 \), логарифмическая функция возрастает. Следовательно, мы можем опустить логарифмы, сохранив знак неравенства:

• \( 2x-1 > 3x+2 \)
• \( -1 - 2 > 3x - 2x \)
• \( -3 > x \)
• \( x < -3 \)

3. Объединение решения с ОДЗ:

Мы получили \( x < -3 \) и \( x > \frac{1}{2} \). Эти условия противоречат друг другу, то есть не существует значений \( x \), удовлетворяющих обоим условиям одновременно.

Ответ: Решений нет.