35. На какую цифру оканчивается число \(7^{77}+13\)?

Последние цифры степеней числа 7 повторяются с периодом 4: 7, 9, 3, 1. Так как \(77=4\cdot19+1\), число \(7^{77}\) оканчивается цифрой 7.

Сумма последних цифр: \(7+3=10\), поэтому число \(7^{77}+13\) оканчивается цифрой 0.

Ответ: 0.