№ 35. Постройте график функции y = −x² + 2x + 8 и найдите, используя график: а) значения функции при x = 2,5; −0,5; −2; б) значения аргумента, при которых значение функции равно 0; −2.

Преобразуем функцию: y = −(x − 1)² + 9. Это парабола с вершиной (1; 9), ветви направлены вниз. Для построения можно отметить вершину и точки (−2; 0), (0; 8), (2; 8), (4; 0).

а) Подставим значения аргумента:

• при x = 2,5: y = −2,5² + 2 · 2,5 + 8 = 6,75;
• при x = −0,5: y = −(−0,5)² + 2 · (−0,5) + 8 = 6,75;
• при x = −2: y = −(−2)² + 2 · (−2) + 8 = 0.

б) При y = 0 получаем −x² + 2x + 8 = 0, откуда x = −2 или x = 4.

При y = −2: −x² + 2x + 8 = −2, поэтому x² − 2x − 10 = 0. Отсюда x = 1 ± √11, то есть приблизительно x ≈ −2,32 или x ≈ 4,32.

Ответ: а) 6,75; 6,75; 0. б) при y = 0: x = −2 и 4; при y = −2: x = 1 − √11 и 1 + √11.