№ 36. Постройте график функции y = x² + 8x + 2 и найдите, используя график: а) значения функции при x = −2,3; −0,5; 1,2; б) значения аргумента, при которых значение функции равно 4; −1; −7.

Преобразуем функцию: y = (x + 4)² − 14. Это парабола с вершиной (−4; −14), ветви направлены вверх. Для построения можно отметить также точки (−8; 2), (−6; −10), (−2; −10), (0; 2).

а) Подставим значения аргумента:

• при x = −2,3: y = (−2,3)² + 8 · (−2,3) + 2 = −11,11;
• при x = −0,5: y = (−0,5)² + 8 · (−0,5) + 2 = −1,75;
• при x = 1,2: y = 1,2² + 8 · 1,2 + 2 = 13,04.

б) Решим уравнения для каждого заданного значения функции:

• если y = 4, то x² + 8x − 2 = 0, поэтому x = −4 ± 3√2;
• если y = −1, то x² + 8x + 3 = 0, поэтому x = −4 ± √13;
• если y = −7, то x² + 8x + 9 = 0, поэтому x = −4 ± √7.

Ответ: а) −11,11; −1,75; 13,04. б) при y = 4: x = −4 ± 3√2; при y = −1: x = −4 ± √13; при y = −7: x = −4 ± √7.