35. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Решение:

Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 45°, то второй острый угол также равен 45° (так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°).

Следовательно, треугольник является равнобедренным, и катеты равны.

Так как один катет равен 12, то и второй катет равен 12.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab \).

\( S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 = \frac{1}{2} \cdot 144 = 72 \).

Ответ: 72