350. Через концы хорды AB, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Пусть O - центр окружности, R - радиус.
• Хорда AB = R.
• Треугольник OAB равнобедренный (OA = OB = R). Так как AB = R, то треугольник OAB равносторонний.
• Следовательно, ∠AOB = 60° и ∠OAB = ∠OBA = 60°.
• Проведены касательные AC и BC к окружности в точках A и B соответственно.
• Свойство касательной: Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
• Значит, OA ⊥ AC и OB ⊥ BC.
• ∠OAC = 90° и ∠OBC = 90°.
• Рассмотрим четырехугольник OACB. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
• ∠AOB + ∠OAC + ∠ACB + ∠OBC = 360°.
• 60° + 90° + ∠ACB + 90° = 360°.
• 240° + ∠ACB = 360°.
• ∠ACB = 360° - 240° = 120°.

Ответ: 120°