351. Сократите дроби: а) $\frac{4a^2-20a+25}{25-4a^2}$; б) $\frac{9x^2+4y^2-12xy}{4y^2-9x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 351. Сократите дроби: а) $\frac{4a^2-20a+25}{25-4a^2}$; б) $\frac{9x^2+4y^2-12xy}{4y^2-9x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим числитель и знаменатель на множители: $4a^2-20a+25=(2a-5)^2$, $25-4a^2=(5-2a)(5+2a)=-(2a-5)(2a+5)$. Тогда
$\displaystyle\frac{(2a-5)^2}{-(2a-5)(2a+5)}=-\frac{2a-5}{2a+5}=\frac{5-2a}{2a+5}$.
Исходный знаменатель не должен быть равен нулю: $a\ne\pm\frac52$.
б) Числитель — квадрат разности: $9x^2+4y^2-12xy=(3x-2y)^2$. Знаменатель — разность квадратов: $4y^2-9x^2=(2y-3x)(2y+3x)=-(3x-2y)(2y+3x)$. Поэтому
$\displaystyle\frac{(3x-2y)^2}{-(3x-2y)(2y+3x)}=-\frac{3x-2y}{2y+3x}=\frac{2y-3x}{2y+3x}$.
Исходный знаменатель не должен быть равен нулю: $2y\ne3x$ и $2y\ne-3x$.

Ответ: а) $\frac{5-2a}{2a+5}$, где $a\ne\pm\frac52$; б) $\frac{2y-3x}{2y+3x}$, где $2y\ne\pm3x$.

351. Сократите дроби: а) \(\frac{4a^2-20a+25}{25-4a^2}\); б) \(\frac{9x^2+4y^2-12xy}{4y^2-9x^2}\).