353 Игральный кубик бросают дважды. Пусть X — количество выпавших единиц, a Y — число очков, выпавшее при первом броске. Являются ли эти случайные величины независимыми?

Решение:

Игральный кубик бросают дважды. X — количество выпавших единиц, Y — число очков при первом броске.

Результат первого броска (Y) может быть любым из {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Результат второго броска (количество единиц X) не зависит от первого броска.

Например, если первый бросок дал 5 очков (Y=5), то второй бросок может быть как 1 (X=1), так и не 1 (X=0).

Если первый бросок дал 1 очко (Y=1), то X может быть как 1 (если выпала единица во втором броске), так и 0 (если не выпала единица во втором броске).

Вероятность выпадения единицы во втором броске (и, следовательно, значения X) не меняется в зависимости от того, какое число выпало в первом броске (Y).

Ответ: Да, случайные величины X и Y являются независимыми.