354. Из данных равенств выберите те, которые являются тождествами: а) \(12ab=3a(-4b)\); б) \(b-8=8-b\); в) \(x^{15}\cdot x=x^{16}\); г) \((a-4)^2=(4-a)^2\); д) \(x^8:x^4=x^3\); е) \((-a)^2\cdot a=(-a)^3\).

Проверим равенства по правилам действий с числами и степенями.

а) \(3a(-4b)=-12ab\), поэтому равенство неверно при общем \(a,b\).

б) Вычитание не является перестановочным действием; например, при \(b=1\): \(1-8=-7\), а \(8-1=7\). Это не тождество.

в) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(x^{15}\cdot x=x^{15+1}=x^{16}\). Это тождество.

г) \(4-a=-(a-4)\), а квадраты противоположных чисел равны. Это тождество.

д) При делении степеней с одинаковым ненулевым основанием показатели вычитаются: \(x^8:x^4=x^{8-4}=x^4\), а не \(x^3\). Это не тождество.

е) Левая часть равна \((-a)^2a=a^2a=a^3\), правая — \((-a)^3=-a^3\). Они не равны при всех \(a\), поэтому это не тождество.

Ответ: тождества — в), г).