355. Древнегреческими учёными — последователями Пифагора — некоторые пары чисел назывались дружественными. Так они называли два числа, каждое из которых равно сумме делителей другого числа (не считая самого числа). Пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел — 220 и 284. Проверьте, что эти числа действительно дружественные.

Найдём собственные делители каждого числа, то есть делители без самого числа.

Делители числа 220, не считая 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. Их сумма:

\(1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284\).

Делители числа 284, не считая 284: 1, 2, 4, 71, 142. Их сумма:

\(1+2+4+71+142=220\).

Каждое число равно сумме собственных делителей другого числа.

Ответ: числа 220 и 284 действительно дружественные.