356. Определите начальную длину математического маятника, если при уменьшении его длины до 1 м период колебаний уменьшился в 2 раза.

Пусть ( l_1 ) - начальная длина маятника, ( T_1 ) - начальный период. После уменьшения длины до ( l_2 = 1 ext{ м} ), период стал ( T_2 ), причём ( T_1 = 2T_2 ). Формула периода колебаний: ( T = 2pi sqrt{rac{l}{g}} ). Имеем ( T_1 = 2pi sqrt{rac{l_1}{g}} ) и ( T_2 = 2pi sqrt{rac{l_2}{g}} ). Поскольку ( T_1 = 2T_2 ), то ( 2pi sqrt{rac{l_1}{g}} = 2 * 2pi sqrt{rac{l_2}{g}} ), ( sqrt{rac{l_1}{g}} = 2 sqrt{rac{l_2}{g}} ), ( rac{l_1}{g} = 4 rac{l_2}{g} ), ( l_1 = 4l_2 ). Подставим ( l_2 = 1 ext{ м} ), получаем ( l_1 = 4 * 1 = 4 ext{ м} ). Начальная длина маятника была 4 м.