356. ә) Радиусы 4 см, градустық өлшемі 120° доға қандай да бір шеңбердің ұзындығына тең. Сол шеңбердің радиусын табыңдар.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем длину дуги. Радиус первой дуги \( r_1 = 4 \) см, а градусная мера \( \alpha = 120^\circ \). Длина дуги \( l \) находится по формуле \( l = rac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r_1 \).
2. Шаг 2: Подставляем значения: \( l = rac{120^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi \cdot 4 \) см = \( rac{1}{3} \cdot 8\pi \) см = \( rac{8\pi}{3} \) см.
3. Шаг 3: По условию, эта длина дуги равна длине окружности другого, искомого, шеңбера. Обозначим радиус искомого шеңбера как \( r_2 \). Длина этого шеңбера \( C_2 = 2\pi r_2 \).
4. Шаг 4: Приравниваем длину дуги к длине окружности: \( rac{8\pi}{3} = 2\pi r_2 \).
5. Шаг 5: Находим \( r_2 \): \( r_2 = rac{8\pi}{3 \cdot 2\pi} \) = \( rac{8}{6} \) = \( rac{4}{3} \) см.

Ответ: Радиус искомого шеңбера равен \frac{4}{3} см.