36.8. Докажите тождество: a) a² + 7a + 10 = (a + 2)(a + 5); б) (b - 8)(b + 3) = b² - 5b - 24; в) x² - 9x + 20 = (x - 4)(x - 5); г) (c - 4)(c + 7) = c² + 3c - 28.

Решение:

Чтобы доказать тождество, раскроем скобки в правой части каждого равенства и приведём подобные члены, чтобы убедиться, что полученное выражение совпадает с левой частью.

1. a) \( (a + 2)(a + 5) = a \cdot a + a \cdot 5 + 2 \cdot a + 2 \cdot 5 = a^2 + 5a + 2a + 10 = a^2 + 7a + 10 \). Левая часть совпадает с правой.
2. б) \( (b - 8)(b + 3) = b \cdot b + b \cdot 3 - 8 \cdot b - 8 \cdot 3 = b^2 + 3b - 8b - 24 = b^2 - 5b - 24 \). Левая часть совпадает с правой.
3. в) \( (x - 4)(x - 5) = x \cdot x + x \cdot (-5) - 4 \cdot x - 4 \cdot (-5) = x^2 - 5x - 4x + 20 = x^2 - 9x + 20 \). Левая часть совпадает с правой.
4. г) \( (c - 4)(c + 7) = c \cdot c + c \cdot 7 - 4 \cdot c - 4 \cdot 7 = c^2 + 7c - 4c - 28 = c^2 + 3c - 28 \). Левая часть совпадает с правой.

Ответ: Тождества доказаны.