36. Докажите, что у подобных треугольников периметры относятся как соответствующие стороны.

Пусть стороны одного треугольника равны a, b, c, а соответствующие стороны подобного ему треугольника — a₁, b₁, c₁.

По свойству подобных треугольников:

\(\dfrac{a_1}{a}=\dfrac{b_1}{b}=\dfrac{c_1}{c}=k\), где \(k\) — коэффициент подобия.

Периметры треугольников:

\(P=a+b+c\), \(P_1=a_1+b_1+c_1\).

Так как \(a_1=ka\), \(b_1=kb\), \(c_1=kc\), то

\(P_1=ka+kb+kc=k(a+b+c)=kP\).

Следовательно, \(\dfrac{P_1}{P}=k\). Значит, периметры подобных треугольников относятся как соответствующие стороны.

Ответ: периметры подобных треугольников относятся как соответствующие стороны.