Ответ:

Перевод задания: Джон Гастингс, …, только что поселился на нашей улице.

Здесь требуется определительное придаточное о человеке. В неформальном английском предлог with можно поставить в конце придаточного, а для человека подходит местоимение who. Вариант that не употребляется в таком придаточном с запятыми, а which относится к неодушевлённым предметам.

John Hastings, who I was at school with, has just come to live in our street. (Джон Гастингс, с которым я учился в школе, только что поселился на нашей улице.)

Ответ: C, с исправлением порядка слов: “who I was at school with”.