36. Луч АВ делит угол КАР на два угла так, что угол КАВ тупой. Сделайте чертеж. Может ли угол ВАР быть тупым или прямым?

Решение:

• Дано: Луч АВ делит ∠КАР на два угла: ∠КАВ и ∠ВАР. ∠КАВ — тупой.
• Что такое тупой угол? Угол, градусная мера которого больше 90° и меньше 180°.
• Чертеж: Начертим угол КАР. Проведем луч АВ так, чтобы ∠КАВ был тупым.
• Рассмотрим сумму углов: ∠КАР = ∠КАВ + ∠ВАР.
• Условие: ∠КАВ > 90° и ∠КАВ < 180°.
• Анализ: Если ∠КАВ тупой (например, 100°), то ∠КАР = 100° + ∠ВАР.
• Если ∠ВАР будет прямым (90°), то ∠КАР = 100° + 90° = 190°. Это развернутый угол или более.
• Если ∠ВАР будет тупым (например, 100°), то ∠КАР = 100° + 100° = 200°.
• Вывод: Угол ВАР не может быть прямым (90°), потому что тогда ∠КАР был бы больше 180°, что невозможно для угла, образованного двумя лучами, выходящими из одной точки. Угол ВАР также не может быть тупым, так как сумма тупого ∠КАВ и тупого ∠ВАР будет больше 180°.

Ответ: Нет, угол ВАР не может быть тупым или прямым.