36. При игре в хоккей нападающий, массой 80кг, движущийся со скоростью 7м/с сталкивается с защитником массой 85кг, движущимся навстречу со скоростью 7,5м/с. После столкновения защитник продолжает двигаться в том же направлении со скоростью 1м/с. С какой скоростью и в каком направлении будет двигаться нападающий? (Сделайте рисунки до и после взаимодействия тел, укажите на них векторы скоростей и импульсов всех взаимодействующих тел).

Решение:

Применим закон сохранения импульса. Импульс — это векторная величина. Выберем направление движения нападающего до столкновения как положительное.

До столкновения:

\( m_1 = 80 \) кг, \( v_1 = 7 \) м/с

\( m_2 = 85 \) кг, \( v_2 = -7,5 \) м/с (так как движется навстречу)

Импульс нападающего до столкновения: \( p_1 = m_1 v_1 = 80 \) кг \( \cdot 7 \) м/с \( = 560 \) кг·м/с

Импульс защитника до столкновения: \( p_2 = m_2 v_2 = 85 \) кг \( \cdot (-7,5) \) м/с \( = -637,5 \) кг·м/с

Суммарный импульс системы до столкновения: \( P_{до} = p_1 + p_2 = 560 \) кг·м/с \( - 637,5 \) кг·м/с \( = -77,5 \) кг·м/с

После столкновения:

\( m_1 = 80 \) кг, \( v'_1 \) — неизвестная скорость нападающего

\( m_2 = 85 \) кг, \( v'_2 = 1 \) м/с (движется в том же направлении, что и нападающий до столкновения, то есть в положительном направлении)

Импульс защитника после столкновения: \( p'_2 = m_2 v'_2 = 85 \) кг \( \cdot 1 \) м/с \( = 85 \) кг·м/с

Импульс нападающего после столкновения: \( p'_1 = m_1 v'_1 = 80 \) кг \( \cdot v'_1 \)

Суммарный импульс системы после столкновения: \( P_{после} = p'_1 + p'_2 = 80v'_1 + 85 \) кг·м/с

Закон сохранения импульса:

\( P_{до} = P_{после} \)

\( -77,5 \) кг·м/с \( = 80v'_1 + 85 \) кг·м/с

\( 80v'_1 = -77,5 - 85 \) кг·м/с

\( 80v'_1 = -162,5 \) кг·м/с

\( v'_1 = \frac{-162,5}{80} \) м/с

\( v'_1 = -2,03125 \) м/с

Отрицательный знак означает, что нападающий после столкновения будет двигаться в направлении, противоположном его первоначальному движению, то есть навстречу защитнику.

Рисунки:

До столкновения:
Нарисовать горизонтальную линию. Слева изобразить нападающего (масса 80 кг) со стрелкой скорости \( v_1 = 7 \) м/с (направо). Справа от него изобразить защитника (масса 85 кг) со стрелкой скорости \( v_2 = 7,5 \) м/с (налево). Над стрелками написать соответствующие импульсы \( p_1 \) и \( p_2 \).

После столкновения:
На той же горизонтальной линии. Слева изобразить нападающего (масса 80 кг) со стрелкой скорости \( v'_1 = 2,03125 \) м/с (налево). Справа от него изобразить защитника (масса 85 кг) со стрелкой скорости \( v'_2 = 1 \) м/с (направо). Над стрелками написать соответствующие импульсы \( p'_1 \) и \( p'_2 \).

Ответ: Нападающий после столкновения будет двигаться со скоростью 2,03125 м/с в направлении, противоположном первоначальному движению (то есть навстречу защитнику).