36. В ΔABC проведена медиана BM. Найдите ∠A, если ∠C = 66° и BM = AM = MC.

Так как BM — медиана, AM = MC. Вместе с условием BM = AM = MC получаем, что BM = MC, поэтому треугольник BMC равнобедренный.

Поскольку M лежит на AC, ∠BCM = ∠C = 66°. В равнобедренном треугольнике BMC ∠MBC = 66°, поэтому ∠BMC = 180° − 66° − 66° = 48°.

Точки A, M и C лежат на одной прямой, значит ∠AMB = 180° − ∠BMC = 132°.

В треугольнике ABM AM = BM, поэтому углы при основании равны: ∠A = ∠ABM = (180° − 132°) / 2 = 24°.

Ответ: 24°.