361. Найдите сумму корней биквадратного уравнения: а) x⁴ − 9x² + 18 = 0; б) x⁴ + 3x² − 10 = 0; в) 4x⁴ − 12x² + 1 = 0; г) 12y⁴ − y² − 1 = 0.

Во всех уравнениях корни попарно противоположны: если число является корнем, то и число с противоположным знаком является корнем. Поэтому сумма действительных корней каждого уравнения равна нулю.

1. а) Положим t = x²: t² − 9t + 18 = 0, откуда t = 3 или t = 6. Корни x: ±√3, ±√6. Сумма равна 0.
2. б) Положим t = x²: t² + 3t − 10 = 0, откуда t = 2 или t = −5. Действительные корни x: ±√2. Их сумма равна 0.
3. в) Положим t = x²: 4t² − 12t + 1 = 0, откуда t = 3/2 ± √2. Оба значения положительны, поэтому корни образуют две противоположные пары. Их сумма равна 0.
4. г) Положим t = y²: 12t² − t − 1 = 0, откуда t = 1/3 или t = −1/4. Действительные корни y: ±1/√3. Их сумма равна 0.

Ответ: а) 0; б) 0; в) 0; г) 0.