363. Разложите на множители трёхчлен: а) x⁴ − 20x² + 64; б) x⁴ − 17x² + 16; в) x⁴ − 5x² − 36; г) x⁴ − 3x² − 4; д) 9x⁴ − 10x² + 1; е) 4x⁴ − 17x² + 4.

В каждом выражении заменим x² на t, разложим квадратный трёхчлен на множители, затем вернёмся к x².

1. а) t² − 20t + 64 = (t − 16)(t − 4). Поэтому x⁴ − 20x² + 64 = (x² − 16)(x² − 4) = (x − 4)(x + 4)(x − 2)(x + 2).
2. б) t² − 17t + 16 = (t − 1)(t − 16). Поэтому x⁴ − 17x² + 16 = (x² − 1)(x² − 16) = (x − 1)(x + 1)(x − 4)(x + 4).
3. в) t² − 5t − 36 = (t − 9)(t + 4). Поэтому x⁴ − 5x² − 36 = (x² − 9)(x² + 4) = (x − 3)(x + 3)(x² + 4).
4. г) t² − 3t − 4 = (t − 4)(t + 1). Поэтому x⁴ − 3x² − 4 = (x² − 4)(x² + 1) = (x − 2)(x + 2)(x² + 1).
5. д) 9t² − 10t + 1 = (9t − 1)(t − 1). Поэтому 9x⁴ − 10x² + 1 = (9x² − 1)(x² − 1) = (3x − 1)(3x + 1)(x − 1)(x + 1).
6. е) 4t² − 17t + 4 = (4t − 1)(t − 4). Поэтому 4x⁴ − 17x² + 4 = (4x² − 1)(x² − 4) = (2x − 1)(2x + 1)(x − 2)(x + 2).