365. Веревка выдерживает груз массой m₁ = 200 кг при вертикальном подъеме его с некоторым ускорением и груз массой m₂ = 600 кг при опускании его с таким же по модулю ускорением. Какова максимальная масса груза, который можно поднимать (либо опускать) на этой веревке с постоянной скоростью?

Решение:

Обозначим максимальное натяжение веревки как \( T_{max} \). Сила натяжения веревки при подъеме груза с ускорением \( a \) равна \( T_1 = m_1(g + a) \). При опускании груза с тем же ускорением \( a \) сила натяжения равна \( T_2 = m_2(g - a) \). Поскольку веревка выдерживает оба случая, максимальная сила натяжения равна \( T_{max} \).

Из условия следует, что \( T_{max} = m_1(g + a) = 200(g + a) \) и \( T_{max} = m_2(g - a) = 600(g - a) \).

Приравниваем выражения для \( T_{max} \):

\( 200(g + a) = 600(g - a) \)

Разделим обе части на 200:

\( g + a = 3(g - a) \)

\( g + a = 3g - 3a \)

\( 4a = 2g \)

\( a = \frac{g}{2} \)

Теперь найдем максимальное натяжение веревки:

\( T_{max} = 200(g + \frac{g}{2}) = 200(\frac{3g}{2}) = 300g \) кг.

Максимальная масса груза \( m_{max} \), который можно поднимать (или опускать) с постоянной скоростью, означает, что ускорение равно нулю. В этом случае сила натяжения веревки равна весу груза:

\( T_{max} = m_{max} · g \)

\( 300g = m_{max} · g \)

\( m_{max} = 300 \) кг.

Ответ: 300 кг.