366. Тело массой m = 40 г было брошено вертикально вверх с начальной скоростью, модуль которой v₀ = 30 м/с, и достигло высшей точки подъема через промежуток времени Δt = 2,5 с. Считая силу сопротивления воздуха, действующую на тело во время движения, постоянной, найдите модуль этой силы.

Решение:

Переведем массу тела в килограммы: \( m = 40 \text{ г} = 0.04 \text{ кг} \).

На тело действуют сила тяжести \( F_{тяж} = mg \) и сила сопротивления воздуха \( F_{сопр} \).

При движении вверх ускорение \( a_1 \) направлено вниз, так как оно замедляет движение. Уравнение движения:

\( -mg - F_{сопр} = m a_1 \)

При движении вниз ускорение \( a_2 \) также направлено вниз. Уравнение движения:

\( mg - F_{сопр} = m a_2 \)

В высшей точке подъема скорость тела равна нулю. Нам известно время подъема \( t_1 = 2.5 \text{ с} \) и начальная скорость \( v_0 = 30 \text{ м/с} \). Используем формулу скорости:

\( v = v_0 + a t \)

В высшей точке \( v = 0 \), поэтому:

\( 0 = v_0 + a_1 t_1 \)

\( a_1 = -\frac{v_0}{t_1} = -\frac{30}{2.5} = -12 \text{ м/с}^2 \)

Подставляем \( a_1 \) в первое уравнение:

\( -mg - F_{сопр} = m(-12) \)

\( -0.04 · 10 - F_{сопр} = 0.04 · (-12) \)

\( -0.4 - F_{сопр} = -0.48 \)

\( F_{сопр} = -0.4 + 0.48 = 0.08 \text{ Н} \)

Теперь найдем ускорение при движении вниз, чтобы убедиться в консистентности:

\( -F_{сопр} = m a_2 \)

\( a_2 = \frac{mg - F_{сопр}}{m} = \frac{0.04 · 10 - 0.08}{0.04} = \frac{0.4 - 0.08}{0.04} = \frac{0.32}{0.04} = 8 \text{ м/с}^2 \)

Ответ: 0.08 Н.