367. а) Высота равнобедренной трапеции ABCD, проведённая из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 14 и 5. Найдите длину основания ВС.

Пусть высота опущена из С на AD в точке H. AD = 14 + 5 = 19.

В равнобедренной трапеции основания относятся к проекциям следующим образом: AD = BC + 2 * x, где x - отрезок от вершины меньшего основания до проекции вершины большего основания.

Если отрезок 5 является проекцией боковой стороны, то AD = BC + 2 * 5.

19 = BC + 10, BC = 9.

Если отрезок 14 является проекцией боковой стороны, то AD = BC + 2 * 14.

19 = BC + 28, BC = -9 (невозможно).

Следовательно, BC = 9.