в) Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 14, а боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции.

Пусть основания равны a = 14 и b = 4, боковая сторона c = 13.

Проекция боковой стороны равна (14 - 4) / 2 = 5.

Высота трапеции (h) находится по теореме Пифагора: h² + 5² = 13².

h² + 25 = 169.

h² = 144.

h = 12.

Диагональ (d) трапеции можно найти, применив теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному большей диагональю, высотой и суммой меньшего основания и проекции боковой стороны: d² = (a - (a-b)/2)² + h² = (14 - 5)² + 12² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225.

d = 15.