37 ABCD — параллелограмм, ∠B - ∠A = 40°. Найдите ∠C.

Решение:

В параллелограмме ABCD прилежащие углы в сумме дают 180°:

\( \angle A + \angle B = 180° \).

По условию задачи \( \angle B - \angle A = 40° \).

У нас есть система уравнений:

1) \( \angle A + \angle B = 180° \)

2) \( \angle B - \angle A = 40° \)

Сложим оба уравнения:

\( (\angle A + \angle B) + (\angle B - \angle A) = 180° + 40° \)

\( 2\angle B = 220° \)

\( \angle B = \frac{220°}{2} = 110° \).

Подставим значение \( \angle B \) в первое уравнение:

\( \angle A + 110° = 180° \)

\( \angle A = 180° - 110° = 70° \).

В параллелограмме противоположные углы равны, значит \( \angle C = \angle A \) и \( \angle D = \angle B \).

Следовательно, \( \angle C = \angle A = 70° \).

Ответ: 70°.