37. Найдите угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вектор \(\vec{a}\) имеет координаты \( (2, 8) \). Вектор \(\vec{b}\) имеет координаты \( (4, 6) \).

Длина вектора \(\vec{a}\): \( |\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 8^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} \).

Длина вектора \(\vec{b}\): \( |\vec{b}| = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} \).

Скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 4 + 8 \cdot 6 = 8 + 48 = 56 \).

Косинус угла между векторами: \( \cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{56}{\sqrt{68} \sqrt{52}} = \frac{56}{\sqrt{3536}} \approx \frac{56}{59.46} \approx 0.9418 \).

Угол \( \alpha = \arccos(0.9418) \approx 19.6 \) градусов.

Ответ: приблизительно 19.6 градусов