37. Проверьте, верно ли равенство: а) 1/(6·7) + 1/(7·8) + 1/(8·9) = (1/6 − 1/7) + (1/7 − 1/8) + (1/8 − 1/9); б) 1/(5·9) + 1/(9·13) + 1/(13·17) = (1/5 − 1/9) + (1/9 − 1/13) + (1/13 − 1/17); в) 2/3 + 2/15 + 2/35 = (1 − 1/3) + (1/3 − 1/5) + (1/5 − 1/7).

а) Правая часть телескопически сокращается до \(\frac16-\frac19=\frac1{18}\). Левая часть равна \(\frac1{42}+\frac1{56}+\frac1{72}=\frac1{18}\). Равенство верно.

б) Левая часть равна \(\frac1{45}+\frac1{117}+\frac1{221}\), а правая сокращается до \(\frac15-\frac1{17}=\frac{12}{85}\). Эти значения не равны. Равенство неверно.

в) \(\frac23+\frac2{15}+\frac2{35}=\frac67\); правая часть также сокращается до \(1-\frac17=\frac67\). Равенство верно.