37. Проверьте, верно ли равенство: а) \(\frac{1}{6\cdot7}+\frac{1}{7\cdot8}+\frac{1}{8\cdot9}=\left(\frac16-\frac17\right)+\left(\frac17-\frac18\right)+\left(\frac18-\frac19\right)\); б) \(\frac{1}{5\cdot9}+\frac{1}{9\cdot13}+\frac{1}{13\cdot17}=\left(\frac15-\frac19\right)+\left(\frac19-\frac1{13}\right)+\left(\frac1{13}-\frac1{17}\right)\); в) \(\frac23+\frac2{15}+\frac2{35}=\left(1-\frac13\right)+\left(\frac13-\frac15\right)+\left(\frac15-\frac17\right)\).

а) Равенство верно, так как \(\frac{1}{n(n+1)}=\frac1n-\frac1{n+1}\). Обе части равны \(\frac16-\frac19=\frac16-\frac17+\frac17-\frac18+\frac18-\frac19\).

б) Равенство неверно. Для таких дробей используется формула \(\frac{1}{n(n+4)}=\frac14\left(\frac1n-\frac1{n+4}\right)\). Поэтому левая часть равна \(\frac14\) правой части.

в) Равенство верно: правая часть равна \(1-\frac17=\frac67\), а левая часть \(\frac23+\frac2{15}+\frac2{35}=\frac{70+14+6}{105}=\frac{90}{105}=\frac67\).

Ответ: а) верно; б) неверно; в) верно.