372. Решите уравнение: а) 2,3 : (3 − 11x) = |−34,5|; б) |−5,1| : x + 4,1(x − 2) = −3,3(4 − 3x) − (−1,8); в) 4,7x + |−2,4| · x = −1,2(3 − x) + |8,2| · (−1); г) |−7,8| : x + (−0,5x + 3) = |−2,6| · (x − 5) + |−3,3| : (−x).

Question

Вопрос:

Фото задания: 372. Решите уравнение: а) 2,3 : (3 − 11x) = |−34,5|; б) |−5,1| : x + 4,1(x − 2) = −3,3(4 − 3x) − (−1,8); в) 4,7x + |−2,4| · x…

372. Решите уравнение: а) 2,3 : (3 − 11x) = |−34,5|; б) |−5,1| : x + 4,1(x − 2) = −3,3(4 − 3x) − (−1,8); в) 4,7x + |−2,4| · x = −1,2(3 − x) + |8,2| · (−1); г) |−7,8| : x + (−0,5x + 3) = |−2,6| · (x − 5) + |−3,3| : (−x).

Accepted Answer

а) \(3-11x\ne0\). Так как \(|-34,5|=34,5\), получаем \(\frac{2,3}{3-11x}=34,5\), откуда \(3-11x=\frac{2,3}{34,5}=\frac{1}{15}\). Тогда \(11x=\frac{44}{15}\), поэтому \(x=\frac{4}{15}\).
б) Учитываем, что \(x\ne0\), и раскрываем скобки: \(\frac{5,1}{x}+4,1x-8,2=-11,4+9,9x\). Умножая на \(x\), получаем \(5,8x^2-3,2x-5,1=0\), или \(58x^2-32x-51=0\). По формуле корней: \(x=\frac{16\pm\sqrt{3214}}{58}\). Оба корня ненулевые.
в) \(|-2,4|=2,4\), \(|8,2|=8,2\). Тогда \(7,1x=-1,2(3-x)-8,2=1,2x-11,8\), откуда \(5,9x=-11,8\) и \(x=-2\).
г) Здесь \(x\ne0\). Подставим значения модулей: \(\frac{7,8}{x}-0,5x+3=2,6(x-5)-\frac{3,3}{x}\). Умножив на \(x\) и приведя подобные, получаем \(3,1x^2-16x-11,1=0\), то есть \(31x^2-160x-111=0\). Следовательно, \(x=\frac{80\pm\sqrt{9841}}{31}\); оба корня ненулевые.

Ответ: а) \(\frac{4}{15}\); б) \(\frac{16+\sqrt{3214}}{58}\), \(\frac{16-\sqrt{3214}}{58}\); в) \(-2\); г) \(\frac{80+\sqrt{9841}}{31}\), \(\frac{80-\sqrt{9841}}{31}\).