375 Начертите прямую 1. Отметьте точку А, не лежащую на этой прямой. Постройте точку А1, симметричную точке А, с помощью одного циркуля.

Чтобы построить точку A₁, симметричную точке A относительно прямой l, используя только циркуль, нужно выполнить следующие шаги:

1. Провести через точку A любую прямую, пересекающую прямую l в некоторой точке O.
2. Циркулем провести окружность с центром в точке A, радиусом, большим, чем расстояние от A до l. Эта окружность пересечет прямую l в двух точках, назовем их P и Q.
3. Циркулем провести две окружности одинакового радиуса (любого, но больше AP) с центрами в точках P и Q. Эти две окружности пересекутся в двух точках. Одна из этих точек будет A (если радиус был достаточно велик).
4. Соединить точки A и O. Точка A₁ будет лежать на этой прямой, симметрично точке A.
5. Чтобы найти A₁, нужно:
• Из точки P провести окружность радиусом PA.
• Из точки Q провести окружность радиусом QA.
• Эти окружности пересекутся в точке A и еще одной точке. Эта вторая точка и будет A₁.

Примечание: Построение симметричной точки только циркулем (без линейки) – это нестандартная задача, и стандартные построения обычно требуют и циркуля, и линейки. Представленный метод основан на построении перпендикуляра к прямой из точки и откладывании равного расстояния.