375. Сократите дробь: а) 420/1400; б) 2079/1089; д) 312/2079; г) 2695/4235;\(\ne\)) 1400/4235.

Решение:

Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и разделить оба числа на него.

а) 420/1400

Из предыдущего задания мы знаем, что НОД(420, 1400) = 140.

420 : 140 = 3

1400 : 140 = 10

Сокращённая дробь: 3/10.

б) 2079/1089

Из предыдущего задания мы знаем, что НОД(2079, 1089) = 99.

2079 : 99 = 21

1089 : 99 = 11

Сокращённая дробь: 21/11.

д) 312/2079

Найдём НОД(312, 2079).

312 = 2^3 * 3 * 13

2079 = 3^3 * 7 * 11

Общий множитель: 3.

НОД(312, 2079) = 3.

312 : 3 = 104

2079 : 3 = 693

Сокращённая дробь: 104/693.

г) 2695/4235

Из предыдущего задания мы знаем, что НОД(2695, 4235) = 385.

2695 : 385 = 7

4235 : 385 = 11

Сокращённая дробь: 7/11.

е) 1400/4235

Найдём НОД(1400, 4235).

1400 = 2^3 * 5^2 * 7

4235 = 5 * 7 * 11 * 17

Общие множители: 5, 7.

НОД(1400, 4235) = 5 * 7 = 35.

1400 : 35 = 40

4235 : 35 = 121

Сокращённая дробь: 40/121.

Ответ: а) 3/10; б) 21/11; д) 104/693; г) 7/11; е) 40/121.