Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) трёх чисел, найдём НОД двух чисел, а затем НОД полученного результата и третьего числа.
а) НОД(100, 75, 125)
Найдём НОД(100, 75):
100 = 2^2 * 5^2
75 = 3 * 5^2
НОД(100, 75) = 5^2 = 25.
Теперь найдём НОД(25, 125):
25 = 5^2
125 = 5^3
НОД(25, 125) = 5^2 = 25.
б) НОД(60, 90, 45)
Найдём НОД(60, 90):
60 = 2^2 * 3 * 5
90 = 2 * 3^2 * 5
НОД(60, 90) = 2 * 3 * 5 = 30.
Теперь найдём НОД(30, 45):
30 = 2 * 3 * 5
45 = 3^2 * 5
НОД(30, 45) = 3 * 5 = 15.
в) НОД(38, 76, 57)
Найдём НОД(38, 76):
38 = 2 * 19
76 = 2^2 * 19
НОД(38, 76) = 2 * 19 = 38.
Теперь найдём НОД(38, 57):
38 = 2 * 19
57 = 3 * 19
НОД(38, 57) = 19.
г) НОД(46, 92, 69)
Найдём НОД(46, 92):
46 = 2 * 23
92 = 2^2 * 23
НОД(46, 92) = 2 * 23 = 46.
Теперь найдём НОД(46, 69):
46 = 2 * 23
69 = 3 * 23
НОД(46, 69) = 23.
Ответ: а) 25; б) 15; в) 19; г) 23.
