376. Найдите углы параллелограмма: а) ∠A = 84°; б) ∠A − ∠B = 55°; д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна \(180^\circ\).

а) \(\angle A = 84^\circ\).

\(\angle C = 84^\circ\), так как противоположные углы равны.

\(\angle B = \angle D = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ\).

Ответ: \(\angle A = \angle C = 84^\circ\), \(\angle B = \angle D = 96^\circ\).

б) Пусть \(\angle A = x\). Тогда \(\angle B = 180^\circ - x\).

\(x - (180^\circ - x) = 55^\circ\);

\(2x - 180^\circ = 55^\circ\);

\(2x = 235^\circ\);

\(x = 117.5^\circ\).

Значит, \(\angle A = \angle C = 117.5^\circ\), а \(\angle B = \angle D = 62.5^\circ\).

Ответ: \(\angle A = \angle C = 117.5^\circ\), \(\angle B = \angle D = 62.5^\circ\).

д) В треугольнике ACD:

\(\angle ADC = 180^\circ - \angle CAD - \angle ACD = 180^\circ - 16^\circ - 37^\circ = 127^\circ\).

Угол \(ADC\) — угол D параллелограмма, поэтому \(\angle D = 127^\circ\).

\(\angle B = 127^\circ\), а соседние углы равны \(180^\circ - 127^\circ = 53^\circ\).

Ответ: \(\angle A = \angle C = 53^\circ\), \(\angle B = \angle D = 127^\circ\).